直線に対して対称な点の座標の求め方をわかりやすく徹底解説 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2025-01-09
	直線に対して対称な点の座標の求め方をわかりやすく徹底解説
著作名： OKボーイ 98,244 views

直線に対して対称な点の座標を求める

直線ｌ：ｘ＋ｙ－１＝０　に関して、点Ｐ（３，２）と対称な点Ｑの座標を求めてみましょう。

まずは、図を描いて考えてみましょう。
点Ｑ（ａ，ｂ）とします。

ｌに対して点Pと対称の位置にあるということは、次の２つのことが言えます。

１：直線ｌとＰＱとは垂直に交わる

２：ＰＱの中点Ｍがｌ上にくる

解法

それでは、１と２を使って問題を解いてみます。

■１：２つの直線は垂直に交わる

ＰＱの傾きは次の式で表すことができます。

そしてｌとＰＱは垂直に交わるので、傾きの積が－１になります。

これを整理して

ａ－ｂ＝１　…①

■２：ＰＱの中点Ｍはｌ上にある

ＰＱの中点をＭ（ｘ₁，ｙ₁）とすると，Ｍはｌ上にあることから

ｘ₁＋ｙ₁－１＝０　…②

また、ＭはＰＱの中点であることから

②、③、④より

これを整理して

ａ＋ｂ＝－３　…⑤

■１と２で求めた数式を連立させる

①と⑤より　

ａ＝－１、ｂ＝－２

よってＱ（－１，－２）となります。

まとめ

直線に関して対象な点を考えるときは

１：直線ｌとＰＱとは垂直に交わる

２：ＰＱの中点Ｍがｌ上にくる

を意識するようにしましょう。

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