２次関数"y＝ax²＋bx＋c"と直線"y＝a'x＋b'"の共有点を求めるには、２つの式を連立させて、２つの式を同時に満たすxとyの値を求めるんでしたね。

ここでは応用編で、"y＝−x²＋２"と"y＝−４x＋k"が接するときのkの値を求めてみたいと思います。前回のテキストでは２次関数と直線が共有点をもつためのkの範囲について考えましたが、ここでは２次関数と直線が接する場合です。



y＝−x²＋２
y＝−４x＋k

を連立させて整理します。

−x²＋２＝−４x＋k
x²−４x＋k−２＝０　ー①


①で求まった２次方程式に、判別式Dを用います。

２次関数のグラフとx軸との共有点の数を調べるのと同様に、D＞０であれば共有点は２つ、D＝０であれば共有点は１つ、D＜０であれば共有点はなしとなります。接するとは共有点が１つと同じ意味なので、D＝０の場合を調べます。

D＝b²−４acにa＝１、b＝−４、c＝k−２を代入します。
(−４)²−４・１・(k−２)＝１６−４k＋８＝２４−４k

共有点を持つためには、D＝０であればよいので
２４−４k＝０
−４k＝ー２４
k＝６

つまり"k＝６"のときに"y＝−x²＋２"と"y＝−４x＋k"が接することになります。