２つの直線の交点の座標を求めるためには



これだけで２つの直線の交点の座標が求まります。
では早速やってみましょう。


①より、y＝２x−１
②より、y＝−x＋５

この２つの式を連立させると

２x−１＝−x＋５
３x＝６
x＝２

①に代入をして、"y＝３"

以上から(２，３)と求まりました。
念のために、答えが正しいか確かめをします。


これは①と②の交点の座標なので、"x＝２、y＝３"を①と②に代入した場合、どちらの式も成り立つはずです。

①に代入すると、２・２−３−１＝４−４＝０
②に代入すると、２＋３−５＝５−５＝０

どちらも成り立つということは、求めた座標の値が正しいということです。




要するに"２x−y−１＝０"と"x＋y−５＝０"、そして"mx＋y−m−２＝０"の３直線が１点で交わるときのmの値を求めよということですね。

直線の性質上、３つの直線が交わる点は１つしかありません。
練習問題１で①と②が(２，３)で交わると求めているので、必然的に"mx＋y−m−２＝０"もこの点で①、②と交わるということになります。



つまり"x＝２、y＝３"を"mx＋y−m−２＝０"に代入したときに、この式が成り立つということです。

２m＋３−m−２＝０
m＝−１