３つの点が１直線上にあるとき / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	３つの点が１直線上にあるとき
著作名： OKボーイ 26,278 views

３つの点が１直線上にあるとき

３つの点、Ａ（ａ、５）、Ｂ（４、２）、Ｃ（－１、４）が同じ直線上にあるとき、ａの値を求めなさい

考え方

３点Ａ、Ｂ、Ｃが同一直線上にある場合、点Ａと点Ｂを通る直線、点Ｂと点Ｃを通る直線、点Ｃと点Ａを通る直線の方程式は一致する。
２点を通る直線の方程式を求めてから、他の点の座標を考える

解法

まずは、点Ｂと点Ｃを結ぶ直線の方程式を求めます。
２点 $\left(x_{1},y_{1}\right)$ ， $\left(x_{2},y_{2}\right)$ 　を通る直線の方程式は
$y-y _{1} = \frac{y _{2} -y _{1} }{x _{2} -x _{1} } \left(x-x _{1} \right)$
で求めることができました。

これを利用して
$x-4=\frac{-1-4}{4-2} \left(y-2\right)$
整理して　 $2x+5y-18=0$
が点Ｂと点Ｃを結ぶ直線の方程式です。この直線は点Ａも同時に通ることから
ｘ＝ａ、ｙ＝５をこの式に代入します。

$2a+25-18=0$
$2a=-7$
$a=- \frac{7}{2}$

これがａの値になります。

３点Ａ、Ｂ、Ｃが同一直線上にある場合、点Ａと点Ｂを通る直線、点Ｂと点Ｃを通る直線、点Ｃと点Ａを通る直線の方程式は一致する。

この考え方が大切ですね。

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