今回は２次関数のグラフの描き方についてみていく。グラフを描けという問題は受験に出ることはまずないが、グラフを描いて考えるということは必ずあるので、きちんとしたグラフが描けるようになってもらいたい。


与えられた式は、２次関数の式である。１次関数は直線のグラフで描きやすかったが、２次関数はちょっとクセがある。下のイメージ図をみてほしい。


ベーシックな２次関数はこのように、原点（０、０）を頂点として放物線という曲線を描く。この場合、ｙ軸を基準に左右対称になっている。

y=ax²

という２次関数があったとき、a＞０であれば図１のような放物線を描くが、a＜０であった場合は次のような放物線を描く。図１のような放物線を下に凸（とつ）な放物線と言い、図２のような放物線を上に凸な放物線と言う。


では次のような２次関数の式があったらどうだろうか。

y=a(x-1)² +3

このような式についてものちのち考えなければならないが、ここでは

y=ax²

の形をしていない２次関数は、原点（０、０）を頂点としたグラフにはならないとだけ覚えておいてほしい。


y=ax²

の式が、原点を頂点とした放物線を描くことはわかった。次のステップは、原点（０、０）以外に放物線が通る１点を求めなくてはならない。どの点でもよいが一番求めやすいｘ＝１の点を加えることが多い。

ｘ＝１のときのｙの値は、与えられた式にｘ＝１を代入することで求められる。ｙ＝２となる。

以上のことからこの２次関数は、（０、０）と（１、２）を通る下に凸な放物線を描くことがわかる。