定積分の公式・計算法則の一覧 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

定積分の性質

ここでは、定積分の計算に用いる公式をまとめています。

F(x)を微分したものをf(x)とするとき、

$\int_{a}^{b} f(x)dx= \left[F(x)\right]_{a}^{b} =F(b)-F(a)$

※F(a)−F(b)ではなく、F(b)−F(a)なので気をつけましょう。上から下です。

$\int_{a}^{b} k f(x)dx = k \int_{a}^{b} f(x)dx$
公式の証明

不定積分と同様に、定数kは前に出せるという公式ですね。

$\int_{a}^{b} \left{ f(x) + g(x)}dx \right} = \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{a}^{b} g(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{b} \left{ f(x) - g(x)}dx \right} = \int_{a}^{b} f(x)dx - \int_{a}^{b} g(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{b} \left{ k f(x) + l g(x)}dx \right} = k \int_{a}^{b} f(x)dx + l \int_{a}^{b} g(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{b} \left{ k f(x) - l g(x)}dx \right} = k \int_{a}^{b} f(x)dx - l \int_{a}^{b} g(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{a} f(x)dx = 0$
公式の証明

$\int_{b}^{a} f(x)dx = -\int_{a}^{b} f(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{b} f(x)dx = \int_{a}^{b} f(x)dx$
公式の証明

$\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t)dt=f(x)$
公式の証明

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

つながりのあるテキスト

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

最近見たテキスト

デイリーランキング

	【主計町】あなたは読める？難読地名の読み方と由来	>
	英語　無生物主語　使役の構文とその訳し方(make,force,remind)	>
	時制～現在形の文～	>
4	点と直線の距離を求める公式とその証明	>
5	スキピオとは　わかりやすい世界史用語1073	>
6	木簡・竹簡とは　わかりやすい世界史用語331	>
7	古文単語「くる/暮る/昏る」の意味・解説【ラ行下二段活用】	>
8	古文単語「さとがちなり/里がちなり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】	>
9	【松平定信の登場と寛政の改革】受験日本史まとめ 46	>
10	「歪な形」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>

注目テキスト

不定積分とは	>
古文単語「かれがれなり/枯れ枯れなり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】	>
古文単語「くちをし/口惜し」の意味・解説【形容詞シク活用】	>
メディナとは　わかりやすい世界史用語1243	>
インフレとデフレ	>
聖徳太子の功績	>
現在進行形「いま、〜しているところです」	>
正負の数をわかりやすく解説！【中１数学】	>
古文単語「みえわたる/見え渡る」の意味・解説【ラ行四段活用】	>
敬語と謙譲語にすると形がかわる言葉	>