定積分の公式・計算法則の一覧 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

定積分の性質

ここでは、定積分の計算に用いる公式をまとめています。

F(x)を微分したものをf(x)とするとき、

$\int_{a}^{b} f(x)dx= \left[F(x)\right]_{a}^{b} =F(b)-F(a)$

※F(a)−F(b)ではなく、F(b)−F(a)なので気をつけましょう。上から下です。

$\int_{a}^{b} k f(x)dx = k \int_{a}^{b} f(x)dx$
公式の証明

不定積分と同様に、定数kは前に出せるという公式ですね。

$\int_{a}^{b} \left{ f(x) + g(x)}dx \right} = \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{a}^{b} g(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{b} \left{ f(x) - g(x)}dx \right} = \int_{a}^{b} f(x)dx - \int_{a}^{b} g(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{b} \left{ k f(x) + l g(x)}dx \right} = k \int_{a}^{b} f(x)dx + l \int_{a}^{b} g(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{b} \left{ k f(x) - l g(x)}dx \right} = k \int_{a}^{b} f(x)dx - l \int_{a}^{b} g(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{a} f(x)dx = 0$
公式の証明

$\int_{b}^{a} f(x)dx = -\int_{a}^{b} f(x)dx$
公式の証明

$\int_{a}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{b} f(x)dx = \int_{a}^{b} f(x)dx$
公式の証明

$\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t)dt=f(x)$
公式の証明

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