集合と要素の関係については、「集合と要素[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]」でみてきました。ここでは、集合と集合の関係についてみていきます。

次の２つの集合をみてください

Ａ（ビートルズ）＝｛ビートルズのメンバー｝
Ｂ＝｛ｘ｜ｘはイギリス出身のバンド｝

集合Ａ（ビートルズ）は、ビートルズのメンバーを要素とする集合ですが、イギリス出身のバンド(集合Ｂ）との関係性を図にすると次のようになります。



イギリス出身のバンド（集合Ｂ）は、ビートルズ（集合Ａ）の他に、ローリングストーンズやコールドプレイ、レディオヘッドなどたくさんありますよね。つまり何が言いたいかというと、集合Ａは、集合Ｂの中に含まれているのです。

この関係のことを、「集合Ａは集合Ｂに含まれている」、または「集合Ｂは集合Ａを含んでいる」といい、「Ａ⊂Ｂ」（ＡはＢに含まれている）または「Ｂ⊃Ａ」（ＢはＡを含んでいる）と書きます。そしてこの関係が成り立つとき、「ＡはＢの部分集合である」といいます。




ここまで、「ＡがＢに含まれる」、または「ＢはＡを含んでいる」という関係についてみてきました。次の２つの集合について考えてみましょう。

Ａ＝｛ｘ｜ｘは２５の約数｝
Ｂ＝｛１，５，２５｝

集合Ａをもう少し細かくみてみると、２５の約数とのことなので
Ａ＝｛１，５，２５｝
となり、集合Ｂとまったく同じ要素を持っていることがわかりました。この場合、「集合Ａと集合Ｂは等しい」といい、「Ａ＝Ｂ」と表します。

では練習問題を通してここまで学習してきたことを身につけていきましょう。