「忘れずに～してね！」、「忘れないで～」、」「約束だよ、覚えておいてね！」、「～したの覚えてる？」
学校や家庭での一こま、映画やドラマのワンシーンでありそうな台詞ですね。
日本語では「忘れずに～しましょう」の一言ですが、英語では様々な表現があります。
いくつかご紹介しましょう。


口語表現の中で一番よく使われるのがこのnot forge to～です。
Don't foget to lock the door.
鍵を閉め忘れないようにね。

Don't forgetto take your unbrella.
傘を忘れないようにね。

このnot forget to を知っているだけで、会話の幅が広がります。


Remember to lock the door.

いきなりですが、このような言い回しはしません。
remember to は、 あまり命令文では使われないんですね。
ではどういう場面で使われるかというと
Please remember to mail me .　忘れずにメールしてね！
I must remember to buy that book tomorrow.　明日忘れずにあの本を買わなきゃ。

このように通常文や疑問文に使われることが多いです。
以上のように remember to　は～を覚えていると訳すのが一番意味が通ります。


Be sure to take your unbrella!!
傘をとるのを忘れないでね！

「必ず～する」という意味のイディオムです。
例文のように Be sure to という場合は「忘れずに～してね」と訳すのが適当かもしれません。

命令文で始まっていますので、あまり目上の人に使うのは好ましくありません。先生が生徒に「宿題やってきなさい」とか、上司が部下に「明日までにこれ提出してね」、または友達同士の会話などでよく使われる口語表現です。


be sure to の sure を make に変えただけの表現で、意味はほとんど同じです。
ただ、こっちのほうがbe sure to に比べて より念を押すニュアンスが強くなります。お母さんが子供に強く言う。そんなイメージですね。