弧度法とは[弧度法の覚え方と度数法を弧度法にする問題] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-06-09
	弧度法とは[弧度法の覚え方と度数法を弧度法にする問題]
著作名：ふぇるまー 110,756 views

弧度法とは

これまで図形では、角度を表すのに３０°や４５°、つまり"°"を用いていました。この表し方を"度数法"といいます。

今回新しく登場する弧度法では角度を表すために、扇の弧の長さ、または中心角の大きさの割合を用います。早速みてみましょう。

この図は、半径が１、中心角が１８０°の半円です。
このとき、弧の長さ"l"は

$2 \pi \times 1 \times \frac{180 ^{ \circ } }{360 ^{ \circ } } = \pi$

ですね。度数法で１８０°のことを、弧度法では"πラジアン"と決めています。(ラジアンを省略して"π"とすることが普通です。)

度数法で"θ＝１８０°"は、弧度法では"１８０°＝π"

練習問題

次の角を弧度法で表しなさい。
(１) １３５°
(２) １２０°
(３) −２２５°

■(１) １３５°

度数法で表された角を弧度法に書き換えるには、次の２つの方法があります。

■弧の長さで考える

図は問題で与えられた、中心角が１３５°の半円です。この半円の弧の長さと、中心角が１８０°の半円の弧の長さを比較してみます。なぜ１８０°の半円と比較するかというと、弧度法では１８０°が基準だからです。

中心角が１３５°の半円の弧の長さは、中心角が１８０°の半円の弧の

$\frac{135 ^{ \circ } }{180 ^{ \circ } } = \frac{3}{4}$

の長さです。つまり１３５°を弧度法で表すと

$\pi \times \frac{3}{4} =\frac{3}{4} \pi$

■中心角で考える

「度数法で"１８０°"のとき弧度法では"π"、では度数法で１３５°のとき、弧度法ではどうなるか」と考えて比例式をたてます。求めるものをxとすると

１８０：π＝１３５：x
$x= \frac{3}{4} \pi$

■(２) １２０°

ここからは、比例式を用いて弧度法で表す値を求めていきます。

１８０°：π＝１２０°：x
$x= \frac{2}{3} \pi$

■(３) −２２５°

ここからは、比例式を用いて弧度法で表す値を求めていきます。

１８０°：π＝−２２５°：x
$x= -\frac{5}{4} \pi$

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