弧度法とは[弧度法の覚え方と度数法を弧度法にする問題] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-06-09
	弧度法とは[弧度法の覚え方と度数法を弧度法にする問題]
著作名：ふぇるまー 108,969 views

弧度法とは

これまで図形では、角度を表すのに３０°や４５°、つまり"°"を用いていました。この表し方を"度数法"といいます。

今回新しく登場する弧度法では角度を表すために、扇の弧の長さ、または中心角の大きさの割合を用います。早速みてみましょう。

この図は、半径が１、中心角が１８０°の半円です。
このとき、弧の長さ"l"は

$2 \pi \times 1 \times \frac{180 ^{ \circ } }{360 ^{ \circ } } = \pi$

ですね。度数法で１８０°のことを、弧度法では"πラジアン"と決めています。(ラジアンを省略して"π"とすることが普通です。)

度数法で"θ＝１８０°"は、弧度法では"１８０°＝π"

練習問題

次の角を弧度法で表しなさい。
(１) １３５°
(２) １２０°
(３) −２２５°

■(１) １３５°

度数法で表された角を弧度法に書き換えるには、次の２つの方法があります。

■弧の長さで考える

図は問題で与えられた、中心角が１３５°の半円です。この半円の弧の長さと、中心角が１８０°の半円の弧の長さを比較してみます。なぜ１８０°の半円と比較するかというと、弧度法では１８０°が基準だからです。

中心角が１３５°の半円の弧の長さは、中心角が１８０°の半円の弧の

$\frac{135 ^{ \circ } }{180 ^{ \circ } } = \frac{3}{4}$

の長さです。つまり１３５°を弧度法で表すと

$\pi \times \frac{3}{4} =\frac{3}{4} \pi$

■中心角で考える

「度数法で"１８０°"のとき弧度法では"π"、では度数法で１３５°のとき、弧度法ではどうなるか」と考えて比例式をたてます。求めるものをxとすると

１８０：π＝１３５：x
$x= \frac{3}{4} \pi$

■(２) １２０°

ここからは、比例式を用いて弧度法で表す値を求めていきます。

１８０°：π＝１２０°：x
$x= \frac{2}{3} \pi$

■(３) −２２５°

ここからは、比例式を用いて弧度法で表す値を求めていきます。

１８０°：π＝−２２５°：x
$x= -\frac{5}{4} \pi$

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

つながりのあるテキスト

弧度法を度数法で表す問題

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

三角関数の不等式tan(θ−π/４)＞１[角度の部分が複雑な不等式の計算問題]

三角関数sinθを含む不等式の基本問題

弧度法

y＝2cosθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

y＝2tanθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

最近見たテキスト

弧度法とは[弧度法の覚え方と度数法を弧度法にする問題]

10分前以内

デイリーランキング

	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説	>
	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味	>
	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（日もいと長きにつれづれなれば〜）」の現代語訳・解説	>
4	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号	>
5	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（前の世にも御契りや〜）』の現代語訳・解説	>
6	平家物語『木曽の最期（木曾左馬頭、その日の装束には～）』現代語訳と解説	>
7	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（尼君、髪をかきなでつつ〜）」の現代語訳と解説	>
8	平家物語『木曽の最期（今井四郎、木曽殿、主従二騎になってのたまひけるは～）』現代語訳と解説	>
9	平家物語『祇園精舎・冒頭』(祇園精舎の鐘の声諸行無常の響きあり)のわかりやすい現代語訳	>
10	順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）のちがい	>

注目テキスト

古文単語「おもひなす/思ひ為す/思ひ做す」の意味・解説【サ行四段活用】	>
徳川吉宗が行った享保の改革とは	>
古文単語「ゐなかわたらひ/田舎渡らひ」の意味・解説【名詞・サ行変格活用】	>
内分点の公式とその証明[数直線上]	>
「荒々しい」は「あれあれしい？」正しい読み方と意味を解説	>
【平安初期の政治と文化、桓武天皇の改革、農村と貴族社会の変化】受験日本史まとめ 15	>
枕草子　原文全集「井は/野は」	>
古文単語「ちひさし/小さし」の意味・解説【形容詞ク活用】	>
評論文・小説の解き方・コツ　〜評論編〜	>
不等式"(x＋y)(x−y−１)＞０"の表す領域を示す問題	>