の公式を利用して、次の公式を証明してみましょう。



公式の証明は加法定理を用いておこなうこともできますが、今回は加法定理を学習していなくてもできる方法で行います。


"sin(θ＋π)＝−sinθ"のθを、−θにおきかえてみます。

sin(π−θ)＝−sin(−θ)

ここで、"sin(−θ)＝−sinθ"の公式より、

sin(π−θ)＝−sin(−θ)＝−(−sinθ)＝sinθ


"cos(θ＋π)＝−cosθ"のθを、−θにおきかえてみます。

cos(π−θ)＝−cos(−θ)

ここで、"cos(−θ)＝cosθ"の公式より、

cos(π−θ)＝−cos(−θ)＝−cosθ


"tan(θ＋π)＝tanθ"のθを、−θにおきかえてみます。

tan(π−θ)＝tan(−θ)

ここで、"tan(−θ)＝−tanθ"の公式より、

tan(π−θ)＝tan(−θ)＝−tanθ