y＝cos2θのグラフの書き方[三角関数のグラフ] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-11-10
	y＝cos2θのグラフの書き方[三角関数のグラフ]
著作名：ふぇるまー 78,388 views

y＝cos2θのグラフの書き方

ここでは、y=cosθのグラフをもとに、"y＝cos2θ"のグラフを書く方法についてみていきます。
形を丸暗記するのではなく、なぜこういうグラフになるのかをしっかりと理解するようにしましょう。

y＝cos2θのグラフ

y=cosθのグラフと同様に、y＝cos2θのグラフを書くためには、三角関数の値を理解している必要があります。例えば、

$\cos 0=1$
$\cos \frac{ \pi }{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos \frac{ \pi }{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$\cos \frac{ \pi }{3} = \frac{1}{2}$
$\cos \frac{ \pi }{2} =0$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
これがわからないという人は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinθ,cosθ,tanθの値を求める問題]、y＝cosθのグラフの書き方をチェックして理解してから次に進んでください。

座標に点をとる

グラフとは座標上にとった点の集まりなので、y=cosθのグラフのときと同じように、１つ１つ点を求めて記入していきます。

$\theta =0$
のとき、
$y= \cos \left(2 \times 0\right) = \cos 0=1$

$\theta = \frac{ \pi }{6}$
のとき、
$y= \cos \left(2 \times \frac{ \pi }{6} \right) = \cos \frac{ \pi }{3} = \frac{1}{2}$

$\theta = \frac{ \pi }{4}$
のとき、
$y= \cos \left(2 \times \frac{ \pi }{4} \right) = \cos \frac{ \pi }{2} =0$

$\theta = \frac{ \pi }{3}$
のとき、
$y= \cos \left(2 \times \frac{ \pi }{3} \right) = \cos \frac{2 \pi }{3} =- \frac{1}{2}$

$\theta = \frac{ \pi }{2}$
のとき、
$y= \cos \left(2 \times \frac{ \pi }{2} \right) = \cos \pi =-1$

このように点を１つ１つ求めて、座標に記入したのが次の図になります。

これらの点を結ぶと、次のような曲線のグラフになります。
y=cosθのグラフと並べてかいてみます。

※青線がy=cosθ、黒線がy=cos2θです。

この黒線がy=cos2θのグラフとなります。
１つ１つ点を求めてグラフに書いていく、少し時間はかかりますが、「"y＝cos2θ"のグラフってどうだったっけ？」となったときは、１つ１つ点を記入してその点を曲線で結べばOKですね。

y=cosθとy=cosaθのグラフ

y=cosθとy=cos2θのグラフを見比べてみましょう。
この２つのグラフは、周期が異なります。グラフから、「y=cosaθのグラフは、y=cosθのグラフの"１/a"の周期のグラフ」であることがわかります。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

三角関数の性質[θ＋２nπの公式]

y＝2cosθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

三角関数の性質[π/2-θの公式の証明]

三角関数cos(θ−π/３)=−１/√２[角度の部分が複雑な方程式の計算問題]

弧度法を用いて扇の弧の長さと面積を求める公式

最近見たテキスト

y＝cos2θのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

10分前以内

デイリーランキング

	柳宗元『江雪』書き下し文と現代語訳（口語訳）/解説	>
	古文単語「ほとめく」の意味・解説【カ行四段活用】	>
	古文単語「ひきやる/引き遣る」の意味・解説【ラ行四段活用】	>
4	真言宗とは　わかりやすい世界史用語661	>
5	オアシス民とは　わかりやすい世界史用語396	>
6	原子と原子核の構造（陽子・電子・中性子）とその大きさ	>
7	高校英語　to不定詞の用法 3/3 副詞的用法～するために～	>
8	英語の冠詞　a(an)とtheの違い・どうやって使い分けるのか	>
9	y＝tan2θのグラフの書き方[三角関数のグラフ]	>
10	「アイスランド」について調べてみよう	>

注目テキスト

古文単語「めづらしがる/珍しがる」の意味・解説【ラ行四段活用】	>
倭人とは　わかりやすい世界史用語502	>
古今著聞集『小式部内侍が大江山の歌のこと』(和泉式部、保昌が妻にて〜)現代語訳と解説	>
古文単語「つれづれなり/徒然なり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】	>
天台宗とは　わかりやすい世界史用語660	>
百人一首46『由良のとを渡る舟人かぢを絶え行方も知らぬ恋の道かな』現代語訳と解説(序詞、縁語など)	>
話題のニュースを英語で読もう【新卒】は英語で言うと何？	>
高校生物　DNAの構造	>
今昔物語集『馬盗人』(今は昔、河内前司、源頼信朝臣といふ兵ありき〜)の品詞分解	>
長城とは　わかりやすい世界史用語435	>