とはどういうことか、図にかいてみます。


こういうことですね。具体的に問題を解きながら、接線の方程式を求める方法を学んでいきましょう。



与えられた条件で図をかくと次のようになります。


接点の座標をP(x₁，y₁)とすると、直線の方程式は公式より、

"x₁x＋y₁y＝５"　ー①

この直線が点P（３，１）を通るので、①にx＝３、y＝１を代入して

３x₁＋y₁＝５
y₁＝−３x₁＋５　ー②


また、P(x₁，y₁)は円"x²＋y²＝５"上の点なので

"x₁²＋y₁²＝５"　ー③

②を③に代入します。

x₁²＋(−３x₁＋５)²＝５
x₁²＋９x₁²−３０x₁＋２５＝５
１０x₁²−３０x₁＋２０＝０
x₁²−３x₁＋２＝０
(x₁−１)(x₁−２)＝０

x₁＝１、２


②にx₁＝１を代入して、y₁＝２

①に"x₁＝１、y₁＝２"を代入すると

x＋２y＝５


②にx₁＝２を代入して、y₁＝−１

①に"x₁＝２、y₁＝−１"を代入すると

２x−y＝５


この２つが条件を満たす接線の方程式です。