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点A(a,b)を通り円x²+y²=r²に接する直線の方程式の求め方 |
著作名:
ふぇるまー
71,453 views |
接線の方程式
点A(a,b)を通り、円"x²+y²=r²"に接する直線
とはどういうことか、図にかいてみます。
こういうことですね。具体的に問題を解きながら、接線の方程式を求める方法を学んでいきましょう。
点A(3,1)を通り、円"x²+y²=5"に接する直線の方程式を求めなさい
与えられた条件で図をかくと次のようになります。
接点の座標をP(x₁,y₁)とすると、直線の方程式は公式より、
"x₁x+y₁y=5" ー①
この直線が点P(3,1)を通るので、①にx=3、y=1を代入して
3x₁+y₁=5
y₁=−3x₁+5 ー②
また、P(x₁,y₁)は円"x²+y²=5"上の点なので
"x₁²+y₁²=5" ー③
②を③に代入します。
x₁²+(−3x₁+5)²=5
x₁²+9x₁²−30x₁+25=5
10x₁²−30x₁+20=0
x₁²−3x₁+2=0
(x₁−1)(x₁−2)=0
x₁=1、2
■x₁=1のとき
②にx₁=1を代入して、y₁=2
①に"x₁=1、y₁=2"を代入すると
x+2y=5
■x₁=2のとき
②にx₁=2を代入して、y₁=−1
①に"x₁=2、y₁=−1"を代入すると
2x−y=5
この2つが条件を満たす接線の方程式です。
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