円と直線の共有点の個数を調べる方法 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

円と直線の共有点の個数

円と直線の共有点の座標を求める問題では、円と直線の共有点の座標の求め方について確認をしました。ここでは、円と直線の共有点の個数の求め方についてみていきましょう。

問題

円："x²＋y²＝２５"　ー①
直線"x−y＋１＝０"　ー②
の共有点の個数を求めてみましょう。

ステップ１

<２つの式を連立させてyを消去する>

②を変形すると"y＝x＋１"。これを①に代入します。

x²＋(x＋１)²＝２５
x²＋x²＋２x＋１＝２５
２x²＋２x−２４＝０
x²＋x−１２＝０　ー③

ステップ２

<③式の判別式Dの値を求める>

判別式覚えていますか？
"ax²＋bx＋c＝０"という式があったとき、その判別式は"D=b²−４ac"でしたね。

③の判別式は

D＝１²−４・１・(−１２)＝１＋４８＝４９

ステップ３

<判別式が０より大きいか、小さいかを調べる>

判別式の値の大きさで、共有点の個数がわかります。

判別式の値	D>0	D=0	D<0
共有点の数	２個	１個	共有点なし

③の判別式は、"D＝４９＞０"なので、共有点は２個となります。
実際に①と②の共有点の座標を調べてみても、(３，４)と(−４，−３)で交わることがわかりますね。

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