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わかりやすくΣ(シグマ)の意味を説明
著作名: となりがトトロ
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Σとは

まずはΣに慣れよう

数列の勉強をしていると、Σという記号に頭を悩まされることが多いはずです。まず、Σ(シグマ)という記号に慣れてきましょう。

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この式をぱっと見ただけでは、意味がよくわからないと思います。この式を言葉で説明すると、次ようになります。



akの「k」に1~4をそれぞれ代入します。(1~4という数字は、Σの下にある1、Σの上にある4からきています。)すると

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という数列が得られます。

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は、得られた数列a₁、a₂、a₃、a₄の和を求めなさいということを意味しているんですね。ここまで見てきたことを式にまとめると次のようになります。

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数列の和を求める。ここがポイントです。ではこれはどうでしょうか。



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kに1~10を代入して、得られた値の和を求めるわけですから
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となりますね。Σの意味はなんとなく理解できたでしょうか。ここまで理解できたら、次のステップにうつりましょう。

問題を解きながらΣに慣れよう

Σの問題は、次のように出題されます。

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設問の意図は、
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とおきかえて考えろということです。


つまりこの式は、"kに1~5を代入して、その和を求めればよい"ということがわかります。



k=1のとき、a₁=1+2=3
k=2のとき、a₂=2+2=4
k=3のとき、a₃=3+2=5
k=4のとき、a₄=4+2=6
k=5のとき、a₅=5+2=7

よって
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が答えとなります。

ちょっと待って!

では、次のような問題はどうでしょう。

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kに1~100までを代入して得られた値を足し算すればいいだけの話なのですが、今やったようにいちいち値を求めていると、時間がかかりすぎてしまいます。そこで計算を簡単にするために公式が登場します。このテキストでは、Σに慣れることが目標なので、公式だけ紹介をして、その説明は別のテキストでやることにしましょう。



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