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円と直線の共有点[x²+y²=4とy=x+kが異なる２点で交わるときkの範囲を求める問題] |
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著作名：
ふぇるまー
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円と直線の共有点の数
・x²＋y²＝４ ー①
・y＝x＋k ー②
円①と直線②が異なる２点で交わるとき、kの範囲を求めなさい。
・y＝x＋k ー②
円①と直線②が異なる２点で交わるとき、kの範囲を求めなさい。
解法
ステップ１
・x²＋y²＝４ ー①
・y＝x＋k ー②
①と②を連立させて、yを消去した式を作ります。
x²＋(x＋k)²＝４
x²＋x²＋２kx＋k²＝４
２x²＋２kx＋k²−４＝０ ー③
ステップ２
①と②が２つの共有点をもつためには、③の判別式Dが"D＞0"である必要があります。
D＝(２k)²−４・２・(k²−４)
D＝４k²−８k²＋３２
D＝−４k²＋３２
D＞０なので、
−４k²＋３２＞０
k²−８＜０
k²＜８
−２√2＜k＜２√2
"−２√2＜k＜２√2"のとき、円と直線は異なる２点で交わります。
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