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円と直線の共有点の座標を求める問題 |
著作名:
ふぇるまー
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円と直線の共有点の座標
円:"x²+y²=25"と直線"x−y+1=0"の共有点の座標を求めてみましょう。
イメージをつかむために、2つの方程式を図にかいてみます。
円と直線の共有点を求めるためには次のことを行うだけです。
2つの方程式を連立させてxとyの値を求める
では早速与えられた式を連立させてみましょう。
・x²+y²=25 ー①
・x−y+1=0 ー②
②を変形すると"x=y−1"。これを①に代入します。
(y−1)²+y²=25
y²−2y+1+y²=25
2y²−2y−24=0
y²−y−12=0
(y−4)(y+3)=0
y=4または−3
■y=4のとき
②にy=4を代入して
x−4+1=0
x=3
■y=−3のとき
②にy=−3を代入して
x+3+1=0
x=−4
以上から、(3,4)と(−4,−3)の2点で円と直線は交わることがわかります。
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