円と直線の共有点の座標を求める問題 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

円と直線の共有点の座標

円："x²＋y²＝２５"と直線"x−y＋１＝０"の共有点の座標を求めてみましょう。

イメージをつかむために、２つの方程式を図にかいてみます。

円と直線の共有点を求めるためには次のことを行うだけです。

２つの方程式を連立させてxとyの値を求める

では早速与えられた式を連立させてみましょう。

・x²＋y²＝２５　ー①
・x−y＋１＝０　ー②

②を変形すると"x＝y−１"。これを①に代入します。

(y−１)²＋y²＝２５
y²−２y＋１＋y²＝２５
２y²−２y−２４＝０
y²−y−１２＝０
(y−４)(y＋３)＝０

y＝４または−３

■y＝４のとき

②にy＝４を代入して

x−４＋１＝０
x＝３

■y＝−３のとき

②にy＝−３を代入して

x＋３＋１＝０
x＝−４

以上から、(３，４)と(−４，−３)の２点で円と直線は交わることがわかります。

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