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更新日時:
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円と直線の交わる点の数 |
著作名:
OKボーイ
14,425 views |
円の問題で
という問題があります。可能性としては以下の3つがあります。
交点が1つしかないとき、円と直線は接しているといいます。
「交点の数を求めよ」というややこしい問題ですが、簡単に判別する方法を説明します。
仮に以下のような円と直線があったとします。
円
…①
直線
…②
①と②の式を使って、yを消去して
の形の式をつくります。
すると
…③
ここでフォーカスを少し変えます。
みなさんは判別式を覚えていますか?
2次方程式の解の数を求めるときの
というやつです。
円と直線との交点の数も、この2次方程式の判別式と同じ要領で求めることができます。
すなわち③の式において、
・判別式D>0であれば交点の数は2個
・D=Oならば交点は1個
・D<0ならば交点はなしとなります
改めて覚える必要はありません。2次方程式と同じです。
③の式を使って交点の数を求めるならば
すなわちD>0なので、交点の数は2個となります。
とある直線があったときに、この直線と円の交点はいくつでしょうか
という問題があります。可能性としては以下の3つがあります。
■交点が2つある場合
■交点が1つの場合
交点が1つしかないとき、円と直線は接しているといいます。
■交点が1つもない場合
「交点の数を求めよ」というややこしい問題ですが、簡単に判別する方法を説明します。
仮に以下のような円と直線があったとします。
円
直線
①と②の式を使って、yを消去して
すると
ここでフォーカスを少し変えます。
みなさんは判別式を覚えていますか?
2次方程式の解の数を求めるときの
2次方程式の解の数は、この判別式Dが0より大きいか、小さいかで求めることができましたね
円と直線との交点の数も、この2次方程式の判別式と同じ要領で求めることができます。
すなわち③の式において、
・判別式D>0であれば交点の数は2個
・D=Oならば交点は1個
・D<0ならば交点はなしとなります
改めて覚える必要はありません。2次方程式と同じです。
③の式を使って交点の数を求めるならば
すなわちD>0なので、交点の数は2個となります。
円の方程式と直線の方程式を使って、お互いのyを消し
の式を作るというのがポイントです。
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