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2つの円の共有点の座標を求める問題 |
著作名:
ふぇるまー
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2つの円の共有点の座標
・x²+y²=13 ー①
・x²+y²−4x−4y+7=0 ー②
この2つの円の共有点の座標を求めなさい。
・x²+y²−4x−4y+7=0 ー②
この2つの円の共有点の座標を求めなさい。
■<ポイント>
2つの円の共有点の座標を求めるときは、"①−②"をして2次の項を消去した式を求める。そして求めた1次式を①か②に代入して整理をする。
解法
①−②をすると
4x+4y−7=13
4x+4y−20=0
x+y−5=0
y=−x+5 ー③
③を①に代入します。
x²+(5−x)²=13
x²+25−10x+x²=13
2x²−10x+12=0
x²−5x+6=0
(x−2)(x−3)=0
x=2、3
■x=2のとき
③にx=2を代入して
y=−2+5=3
■x=3のとき
③にx=3を代入して
y=−3+5=2
以上から、2つの円は(2,3)と(3,2)で交わることがわかりました。
確かめをするためには、"x=2、y=3"と"x=3、y=2"を①と②に代入して、どちらも成り立つかをチェックすればOKです。
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