「ax²+bx+c=a'x²+b'x+c'が恒等式のときa=a',b=b',c=c'」を使った問題 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2013-06-02
	「ax²+bx+c=a'x²+b'x+c'が恒等式のときa=a',b=b',c=c'」を使った問題
著作名： OKボーイ 9,287 views

恒等式

前回は $ax ^{2} +bx+c=0$ 　がｘについての恒等式である場合、 $a=b=c=0$ 　であることを証明しました。
今回はその続きです。

恒等式における決め事

$ax ^{2} +bx+c=a"x^{2}+b"x+c"$ 　がｘについての恒等式であるとき、 $a=a"$ 、 $b=b"$ 、 $c=c"$ である

これを応用して、次の問題をといてみましょう。
$x ^{2} -x=a \left(x-2\right) ^{2} +b \left(x+2\right) +c$ 　…ⅰ
がｘについての恒等式であるとき、ａ、ｂ、ｃそれぞれの値を求めてみましょう。

まず、見やすくするために右辺をｘの項目ごとにまとめてみましょう。
右辺＝ $ax ^{2} + \left(-4a+b\right) x+4a+2b+c$

$ax ^{2} +bx+c=a"x^{2}+b"x+c"$ 　がｘについての恒等式であるとき、 $a=a"$ 、 $b=b"$ 、 $c=c"$ である

このことから、ⅰの式はｘについての恒等式ですので
$a=1$ 　…ⅱ
$-4a+b=-1$ 　…ⅲ
$4a+2b+c=0$ 　…ⅳ

この３つの式を満たすａ、ｂ、ｃを求めればよいということになります。
ⅱとⅲより　 $b=3$ 　…ⅴ
ⅱ、ⅳ、ⅴより　 $c=-10$

以上のことからａ＝１、ｂ＝３、ｃ＝－１０

恒等式と聞いたら、基準となる項目ごとにそろえ、左辺と右辺の係数が等しくなるように計算すれば良いのです。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

つながりのあるテキスト

恒等式　ax²+bx+c=0が恒等式のときa=b=c=0の証明

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

恒等式の計算問題

分数の恒等式の解き方

恒等式　ax²+bx+c=0が恒等式のときa=b=c=0の証明

恒等式の基本[恒等式とは]

３次方程式の解と係数の関係とその証明

最近見たテキスト

「ax²+bx+c=a'x²+b'x+c'が恒等式のときa=a',b=b',c=c'」を使った問題

10分前以内

デイリーランキング

	整式の同類項の整理のやりかた	>
	古文単語「おほせらる/仰せらる」の意味・解説【ラ行下二段活用】	>
	外接円をもつ四角形の性質	>
4	平家物語原文全集「鱸(すずき)　３」	>
5	北宋時代の王安石による改革	>
6	高校英語　to不定詞の用法 2/3 形容詞的用法～するため～	>
7	細胞の構造・細胞質の役割とその働き	>
8	半角の公式　sin²α/2=（1-cos2α）/2の導き方と使い方（証明・練習問題）	>
9	英語　myとmineの違い	>
10	【常呂川】あなたは読める？難読地名の読み方と由来	>

注目テキスト

三角形の重心の性質とその証明・求め方	>
GHQの行った戦後政策	>
古文単語「がくす/学す」の意味・解説【サ行変格活用】	>
方程式と三角比のなす関係	>
酸化数	>
藤原家隆『明けばまた越ゆべき山の嶺なれや空ゆく月の末の白雲』現代語訳と品詞分解	>
民主政治の基本原則2	>
日中戦争（毛沢東、長征、第2次国共合作、盧溝橋事件、ノモンハン事件など）　受験対策問題　101	>
枕草子　原文全集「いみじう暑きころ」	>
２次関数[y＝ax²＋qのグラフの書き方・グラフの平行移動]	>