円と直線の共有点の個数のまとめ / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

円と直線の共有点の個数

円：x²＋y²＝r²　ー①
直線：lx＋my＋n＝０　ー②

①と②の共有点について考えてみます。
①と②を連立させてyを消去した式を、"ax²＋bx＋c＝０"とします。

ここまでがよくわからない人は、具体的に式に数字をいれて考えてみましょう。

・x²＋y²＝２５² (x²＋y²＝r²)
・x−y＋１＝０ (lx＋my＋n＝０)

として、この２つを連立してyを消去した式が

"x²＋x−１２＝０" (ax²＋bx＋c＝０)

です。

"ax²＋bx＋c＝０"の判別式をDとしたとき、そのDの値によって共有点の個数が変わります。

D＝b²−４ac＞０のとき

D＝b²−４ac＞０のとき、異なる２つの点で交わる

D＝b²−４ac＝０のとき

D＝b²−４ac＝０のとき、直線は円に接する。
そして共有点は１つ

D＝b²−４ac＜０のとき

D＝b²−４ac＞０のとき、円と直線は交わらない。
共有点なし。

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