判別式を使って円と直線の交点の数を求める / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	判別式を使って円と直線の交点の数を求める
著作名： OKボーイ 52,861 views

$x^{2}+y^{2}=4$ 　…①
$y=x+k$ 　…②

という円と直線があったときに、円と直線が異なる２点で交わるときのkの範囲を求めよという問題があるとします。今回はこれを一緒に解いていきましょう。

【解法】

まず注目すべきなのは、円と直線が異なる２つの点で交わるという点です。このことから判別式Dが0より大きい、すなわちD>0となるようにkの範囲を求めれば良いということになりますね。
判別式Dについてわからない方は、教科書や参考書などでの復習をお願いします。判別式の概念がわからなければこの類の問題は解けませんので、しっかりと基本をマスターしておいてくださいね。

②を①に代入すると
$x^{2}+\left ( x+k \right )^{2}=4$
これを整理すると
$2x^{2}+2kx+k^{2}-4=0$ となります。

これを判別式 $D=b^{2}-4ac$ に当てはめるのならば
$a=2$ 、 $b=2k$ 、 $c=k^{2}-4$ となりますので、この数値を判別式Dに代入をして

$D=\left ( 2k \right )^{2}-4\times 2\times \left ( k^{2}-4 \right )=-4k^{2}+16$

円と直線が異なる２点で交わるとき、判別式DはつねにD>0でなければならないので
$-4k^{2}+16>0$ となります。
これを解くと、 $-2<k<2$
これが解です。

ポイントは、円と直線が異なる２点で交わるという条件を聞いて、判別式Dが頭に浮かぶかどうかということです。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

座標上の２つの円の位置関係

円と接する直線の方程式

２つの円の共有点を通る直線の方程式を求める方法

最近見たテキスト

デイリーランキング

	古文単語「うるはし/麗し/美し」の意味・解説【形容詞シク活用】	>
	現代とで意味の異なる言葉　その１	>
	Lesson4 Part1 Chanel's Style	>
4	アフロアジア語族　世界史用語87	>
5	テストに出る！対数関数の最大値と最小値を求める計算問題	>
6	プレートテクトニクスとは	>
7	話題のニュースを英語で読もう【難民】は英語で言うと何？	>
8	海の民とは　世界史用語172	>
9	オイルショックの背景	>
10	顕微鏡をつかうときの注意点	>

注目テキスト

相似な円柱の表面積比・体積比	>
古文単語「ずうず/誦ず」の意味・解説【サ行変格活用】	>
古文単語「さこそ/然こそ」の意味・解説【連語】	>
仏図澄とは　わかりやすい世界史用語571	>
徒然草『花は盛りに』(望月の隈なきを千里の外まで〜)わかりやすい現代語訳と解説	>
パレスチナとは　世界史用語170	>
ピューリタン（清教徒）革命のながれ	>
円の特徴～同じ弦をもつ三角形～	>
古本説話集『平中が事』（さしも心に入らぬ女のもとにても〜）の品詞分解	>
古文単語「たえず/絶えず」の意味・解説【副詞】	>