解と係数の関係より、



がわかりました。これを用いて、"ax²＋bx＋c＝０"の左辺を因数分解する方法をみていきましょう。"ax²＋bx＋c＝０"の左辺を変形していきます。







より





以上のことから、次のことがいえます。



この考え方は、αとβが虚数解であっても同じで、因数分解することが難しい２次式を因数分解したいときに有効です。





"x²＋２x＋３"は簡単には因数分解できなさそうなので、 "x²＋２x＋３＝０"としてこの２次方程式を満たすxの値を求める作戦で解いていきましょう。
解の公式を用いて答えを求めます。












"ax²＋bx＋c＝０"の２つの解をαとβとしたとき、
"ax²＋bx＋c＝a(x−α)(x−β)"
と変形できるので、"x²＋２x＋３＝０"において、a＝１、α＝−１＋√２ i、β＝−１−√２ i(αとβは逆でもかまいません)を"a(x−α)(x−β)"に代入すると、

x²＋２x＋３＝(x＋１−√２ i)(x＋１＋√２ i)

と因数分解できますね。


"２x²＋６"も簡単には因数分解できなさそうなので、"２x²＋６＝０"として、この２次方程式を満たすxの値を求めていきましょう。







以上のことから、a＝２、α＝√３ i、β＝−√３ i(αとβは逆でもかまいません)を"a(x−α)(x−β)"にあてはめます。

２x²＋６＝２(x−√３ i)(x＋√３ i)

と因数分解できます。