判別式から方程式を求める / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	判別式から方程式を求める
著作名： OKボーイ 37,413 views

判別式の応用

$2x^{2}-ax+2=0$ 　が重解を持つ時、２つの実数解を持つ時のそれぞれのａの値を求めなさい

重解をもつとき

重解とは、実数解が１つであることを意味します。
解の数について言及されているので、判別式を用いてこの問題を解いてみましょう。

解が１つということは、判別式Ｄ＝０であればいいということですね。
$D=b^{2}-4ac=a^{2}-4 \cdot2 \cdot2 =a^{2}-16=0$
$a^{2}=16$
$a=\pm4$

つまりｂ＝４または－４のときにこの２次方程式は重解を持つことになります。

２つの実数解を持つ時

２つの実数解を持つ時、判別式ＤはＤ＞０であればいいんでしたね。
$D=a^{2}-16>0$
$a^{2}>16$
よって $a<-4$ または $4<a$ 　のときにこの２次方程式は２つの実数解を持ちます。

ちなみにＤ＜０のときは２つの虚数解を持つということになります。

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