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2数を解とする2次方程式[α+1とβ+1を解とする2次方程式を求める問題] |
著作名:
ふぇるまー
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2数を解とする2次方程式
2次方程式"x²−5x+6=0"の2つの解を"α","β"とするとき、"α+2","β+2"を解とする2次方程式を1つ求めなさい
与えられた2数を解とする2次方程式を求める問題の応用問題を考えてみましょう。
解法
まず、2次方程式"x²−5x+6=0"において解と係数の関係を適応します。
次に、求める2次方程式を"x²+bx+c=0"と仮定しましょう。(x²の係数が1のときの2次方程式を考えます)
題意より、この2次方程式"x²+bx+c=0"の2つの解が"α+2","β+2"となるわけですから、解と係数の関係により、
■"(α+2)+(β+2)=−b"
α+β+4=−b
先ほど"α+β=5"と求めたのでこれを代入して
−b=9
b=−9
■"(α+2)(β+2)=c"
αβ+2α+2β+4=c
αβ+2(α+β)+4=c
さきほど、"α+β=5","αβ=6"と求めたのでこれを代入して
c=6+2・5+4
c=20
以上のことから、求める2次方程式の1つは"x²−9x+20=0"となります。
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