２数を解とする２次方程式[α＋１とβ＋１を解とする２次方程式を求める問題] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-03-17
	２数を解とする２次方程式[α＋１とβ＋１を解とする２次方程式を求める問題]
著作名：ふぇるまー 22,219 views

２数を解とする２次方程式

２次方程式"x²−５x＋６＝０"の２つの解を"α"，"β"とするとき、"α＋２"，"β＋２"を解とする２次方程式を１つ求めなさい

与えられた２数を解とする２次方程式を求める問題の応用問題を考えてみましょう。

解法

まず、２次方程式"x²−５x＋６＝０"において解と係数の関係を適応します。

$\alpha + \beta =- \frac{-5}{1} =5$
$\alpha \beta = \frac{6}{1} =6$

次に、求める２次方程式を"x²＋bx＋c＝０"と仮定しましょう。(x²の係数が１のときの２次方程式を考えます)

題意より、この２次方程式"x²＋bx＋c＝０"の２つの解が"α＋２"，"β＋２"となるわけですから、解と係数の関係により、

$\left( \alpha +2\right) + \left( \beta +2\right) =- \frac{b}{1} =-b$
$\left( \alpha +2\right) \left( \beta +2\right) = \frac{c}{1} =c$

■"(α＋２)＋(β＋２)＝−b"

α＋β＋４＝−b

先ほど"α＋β＝５"と求めたのでこれを代入して

−b＝９
b＝−９

■"(α＋２)(β＋２)＝c"

αβ＋２α＋２β＋４＝c
αβ＋２(α＋β)＋４＝c

さきほど、"α＋β＝５"，"αβ＝６"と求めたのでこれを代入して

c＝６＋２・５＋４
c＝２０

以上のことから、求める２次方程式の１つは"x²−９x＋２０＝０"となります。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

つながりのあるテキスト

与えられた２数を解とする２次方程式を求める問題

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

判別式から方程式を求める

虚数解が出る場合の判別式

解の和が１、積が３/４となる２次方程式とその解を求める問題

虚数解をもつ２次方程式の解の判別[判別式"D"と解の個数を求める問題]

２次方程式の実数解の符号

最近見たテキスト

２数を解とする２次方程式[α＋１とβ＋１を解とする２次方程式を求める問題]

10分前以内

デイリーランキング

	【戦国時代のはじまり、明応の政変、戦国大名の登場と分国支配】受験日本史まとめ 33	>
	源氏物語『須磨の秋・心づくしの秋風（須磨には、いとど心づくしの〜）』の現代語訳と解説	>
	蜻蛉日記原文全集「年かへりて」	>
4	英語　数えられない名詞の一覧	>
5	【小国の分立、漢書地理志、後漢書東夷伝】受験日本史まとめ 3	>
6	代謝における同化と異化とは	>
7	３分でわかる「検非違使忠明」の内容とポイント	>
8	応用[指数関数を含んだ方程式の計算]	>
9	史記『背水之陣(平旦、信建大将之旗鼓〜)』現代語訳(口語訳)・書き下し文とその解説	>
10	化学基礎　酸と塩基の価数～強酸と弱酸はどこで決まるの？～	>

注目テキスト

古文単語「からくれなゐ/韓紅/唐紅」の意味・解説【名詞】	>
「濃やか」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>
論語　為政第二　２２～２４	>
古文単語「あそぶ/遊ぶ」の意味・解説【バ行四段活用】	>
累乗根の公式の証明"ⁿ√a ÷ ⁿ√b＝ⁿ√a/b"	>
古文単語「たまさかなり/偶なり/邂逅なり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】	>
古文単語「すさまじ/凄まじ/荒まじ」の意味・解説【形容詞シク活用】	>
古文単語「まな/勿」の意味・解説【副詞】	>
ベトナム・インドネシア・フィリピン　～東南アジア諸国の独立～	>
古文単語「やすし/安し/易し」の意味・解説【形容詞ク活用】	>