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更新日時:
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複素数とはなにか |
著作名:
ふぇるまー
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"x²=−1"の解は?
これまで学習してきた2次方程式では、「"x²=−1"を満たすxの値はない」としてきました。数学Ⅱでは、"x²=−1"を満たすxの値が存在すると考えて数学を学習していきます。
複素数
この単元では、新しい数字を学びます。それが"i"です。
"i"とは、2乗すると"−1"となる数のことで、これを式で
"i²=−1"
と表します。
そして"i"を含む数字のことを複素数といいます。
"○+△i"
こんな形をした数字のことです。そして"○"の部分を"実部"、△の部分を"虚部"といいます。(※虚部に"i"はふくまれないので注意しましょう。)
例えば、複素数"1+2i"の実部は"1"、虚部は"2"となります。
複素数・実数・虚数の関係
複素数"a+bi"において"b=0"のとき、
"a+b×i=a+0×i=a"
すなわち"a"は実数となります。つまり、実数は複素数に含まれるといえます。(実数は複素数の中の1つなわけです。)
また複素数"a+bi"において"a≠0、b≠0"のとき、"a+bi"のことを虚数(きょすう)といいます。特に虚数"a+bi"において"a=0、b≠0"、すなわち"bi"のことを純虚数といいます。
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