この問題を考えてみましょう。いつもは「２次不等式→解」の流れでしたが、今回は逆で「解→２次不等式を考える」という流れですね。

まず、どのような２次不等式を解いたら"−２＜x＜３"が答えとなるかを考えます。


求める２次不等式の左辺を"ax²＋bx＋c"と仮定したとき、不等号の向きは"ax²＋bx＋c＜０"となるか、それとも"ax²＋bx＋c＞０"となるのかを考えます。

不等式の解が"−２＜x＜３"ということは、"ax²＋bx＋c＜０"となりそうですね。"ax²＋bx＋c＞０"であれば解が"x＜−２、３＜x"となるはずです。

そして"−２＜x＜３"が解ということは"(x−３)(x＋２)＜０"が求める２次不等式となりそうです。


あとは、設問で与えられた条件"ax²＋bx＋１８＞０"にあうように"(x−３)(x＋２)＜０"を変形させていきます。


x²−x−６＜０


−x²＋x＋６＞０


−３x²＋３x＋１８＞０

以上のことから、"a＝−３"、"b＝３"であることがわかりますね。
式が正しいかは、求めた式を計算してみることで確かめることができます。