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２次不等式 x²+5x+4>0とx²+5x+4<0の解き方をわかりやすく解説 |
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著作名：
はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう
ここでは２次不等式の解き方についてみていく。２次方程式が解けないと２次不等式は解けないので、不安あある人はまず、２次方程式を完璧にしておくことを勧めたい。
次の２次不等式を解け
（１）x²+5x+4>0
（２）x²+5x+4<0
（１）x²+5x+4>0
（２）x²+5x+4<0
まずはx²+5x+4=0という２次方程式だと思って、ｘの値を求める。
x²+5x+4=(x+1)(x+4)=0
x=-1,-4
これからが新しいチャレンジだ。
x²+5x+4>0のように、不等号が０ではない方を向いているときはｘ＜－４、－１＜ｘが答えとなる。ｘを満たす２つの解のうち、小さい数値よりｘは小さく、大きい数値よりｘは大きくなる。一方で、x²+5x+4<0のように不等号が０の方を向いているときは、ｘを満たす２つの値でｘをはさむ。つまり－４＜ｘ＜－１が答えとなる。
なぜこのようになるのかは、グラフを描いてみればわかる。
y=x²+5x+4として、グラフを描くと次のようになる。
このグラフにおいて、y=x²+5x+4が０より大きくなる、また０より小さくなるのはどの範囲になるだろうか。ｘ＜－４、－１＜ｘでｙ＞０となり、－４＜ｘ＜－１でｙ＜０となることは一目瞭然であろう。
しかし毎回グラフを描いて確認するわけにもいかないので、不等号が０ではない方を向いているときはｘを満たす２つの解のうち、小さい数値よりｘは小さく、大きい数値よりｘは大きくなるり、一方で不等号が０の方を向いているときは、ｘを満たす２つの値でｘをはさむことを覚えておくと、スピーディに解けるようになるだろう。
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