ここでは２次不等式の解き方についてみていく。２次方程式が解けないと２次不等式は解けないので、不安あある人はまず、２次方程式を完璧にしておくことを勧めたい。



まずはx²+5x+4=0という２次方程式だと思って、ｘの値を求める。

x²+5x+4=(x+1)(x+4)=0
x=-1,-4

これからが新しいチャレンジだ。

x²+5x+4>0のように、不等号が０ではない方を向いているときはｘ＜－４、－１＜ｘが答えとなる。ｘを満たす２つの解のうち、小さい数値よりｘは小さく、大きい数値よりｘは大きくなる。一方で、x²+5x+4<0のように不等号が０の方を向いているときは、ｘを満たす２つの値でｘをはさむ。つまり－４＜ｘ＜－１が答えとなる。

なぜこのようになるのかは、グラフを描いてみればわかる。
y=x²+5x+4として、グラフを描くと次のようになる。


このグラフにおいて、y=x²+5x+4が０より大きくなる、また０より小さくなるのはどの範囲になるだろうか。ｘ＜－４、－１＜ｘでｙ＞０となり、－４＜ｘ＜－１でｙ＜０となることは一目瞭然であろう。

しかし毎回グラフを描いて確認するわけにもいかないので、不等号が０ではない方を向いているときはｘを満たす２つの解のうち、小さい数値よりｘは小さく、大きい数値よりｘは大きくなるり、一方で不等号が０の方を向いているときは、ｘを満たす２つの値でｘをはさむことを覚えておくと、スピーディに解けるようになるだろう。