まず、x²-7x+10の"10"に注目します。
"10"はなにかの２乗で表せないので、

・x²+2a+a²=(x+a)²
・x²-2a+a²=(x-a)²
・x²-a²=(x+a)(x-a)

の公式を使うことができません。つまり、x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)で考えます。
次に、かけて10になる数字の組み合わせは何かな～と考えます。

かけて10になる数字の組み合わせは、

（1，10）、（2，5）、（-1，-10）、（-2，-5）


次に、先ほど思い浮かべた数字の組み合わせで、足して"-7"になるものはないかを考えます。

（1，10）、（2，5）、（-1，-10）、（-2，-5）

のうち、足して"-7"となるのは、（-2，-5）の組み合わせですね。


このことから

x²+(-2-5)x+(-2)×(-5)=(x-2)(x-5)

と因数分解できますね。ちなみに、aとｂの値を逆にして(x-5)(x-2)としてもOKです。



この形の問題が出題されたら、ラッキー！と思いましょう。

x²+2a+a²の"2a"にあたる部分がないので、考えられる公式は、x²-a²=(x+a)(x-a)のみです。


16は、4²と表すことができるので、x²-16=x²-4²と考えられます。
x²-a²=(x+a)(x-a)にあてはめてみると

x²-4²=(x+4)(x-4)

と因数分解できますね。ちなみに(x+4)と(x-4)を入れ替えて、(x-4)(x+4)としてもＯＫです。