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連立不等式 x²-3x+2>0とx²-x-12<0 の解き方を解説 |
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著作名：
はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう
ここでは２次不等式を使った連立不等式を解く問題にチャレンジしていこう。
ｘ²－３ｘ＋２＞０・・・①
ｘ²ーｘ－１２＜０・・・②
を満たすｘの範囲を求めよ
ｘ²ーｘ－１２＜０・・・②
を満たすｘの範囲を求めよ
まずは１つずつのｘの範囲を求めていく
まずは①と②のそれぞれの範囲を求める。
ｘ²－３ｘ＋２＞０
（ｘ－１）（ｘ－２）＞０
よってｘ＜１、２＜ｘ ・・・③
ｘ²ーｘ－１２＜０
（ｘ－４）（ｘ＋３）＜０
よってー３＜ｘ＜４ ・・・④
求めたｘの範囲を比べる
わかりやすいように、③と④を数直線上にかいてみよう。
③と④のかぶっている部分がｘ²－３ｘ＋２＞０とｘ²ーｘ－１２＜０の両方を満たす範囲なので、－３＜ｘ＜１、２＜ｘ＜４が答えとなる。
２次不等式の連立不等式は、数直線上に実際にかいてみることでわかりやすく求めることができる。
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