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判別式の応用[２次方程式が実数解をもつための範囲を求める問題] |
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著作名：
ふぇるまー
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判別式を用いた応用問題
判別式"D＝b²−４ac"を使った応用問題を一緒に解いてみましょう。
問題
"２x²＋４x−m＝０"が異なる２つの実数解をもつような定数mの範囲を求めましょう。
"２x²＋４x−m＝０"が異なる２つの実数解をもつような定数mの範囲を求めましょう。
初めて見ると「なんじゃこりゃー！？」となりそうですが、大丈夫。今までやってきたことを使いこなせれば、ちゃんと解くことができます。
まず、２次方程式が異なる２つの実数解を持つための条件を思い出しましょう。そう、"D>０"でしたね。これを設問の式にあてはめてみます。
a＝２、b＝４、c＝−mを"D＝b²−４ac"に代入すると
D＝４²−４・２・(−m)＝１６＋８m
これが０より大きいときに、２次方程式は異なる２つの実数解をもつわけですから
１６＋８m＞０
これを解くと、m＞−２
すなわち"m＞−２"であれば、２次方程式"２x²＋４x−m＝０"は異なる２つの実数解をもつことになります。
いかがでしょう。何も新しいことはありませんね。臆せずにがんばっていきましょう！
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