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判別式の応用[2次方程式が実数解をもつための範囲を求める問題] |
著作名:
ふぇるまー
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判別式を用いた応用問題
判別式"D=b²−4ac"を使った応用問題を一緒に解いてみましょう。
問題
"2x²+4x−m=0"が異なる2つの実数解をもつような定数mの範囲を求めましょう。
"2x²+4x−m=0"が異なる2つの実数解をもつような定数mの範囲を求めましょう。
初めて見ると「なんじゃこりゃー!?」となりそうですが、大丈夫。今までやってきたことを使いこなせれば、ちゃんと解くことができます。
まず、2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件を思い出しましょう。そう、"D>0"でしたね。これを設問の式にあてはめてみます。
a=2、b=4、c=−mを"D=b²−4ac"に代入すると
D=4²−4・2・(−m)=16+8m
これが0より大きいときに、2次方程式は異なる2つの実数解をもつわけですから
16+8m>0
これを解くと、m>−2
すなわち"m>−2"であれば、2次方程式"2x²+4x−m=0"は異なる2つの実数解をもつことになります。
いかがでしょう。何も新しいことはありませんね。臆せずにがんばっていきましょう!
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