高校数学Ⅰの２次方程式の解き方・計算に使う公式の一覧 / 数学I by となりがトトロ |マナペディア|

更新日時：2014-01-06
	高校数学Ⅰの２次方程式の解き方・計算に使う公式の一覧
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２次方程式の計算に使う公式の一覧

２次方程式の解の公式

ａ≠０のとき、 $ax ^{2} +bx+c=0$ の解は

$x=- \frac{b}{2a} \pm \frac{ \sqrt{b ^{2} -4ac} }{2a}$

解の公式の証明

２次方程式の判別式と解の個数

ａ≠０のとき、 $ax ^{2} +bx+c=0$ の判別式

$D=b ^{2} -4ac$

について

D>０のとき、異なる２つの実数解をもつ。

Ｄ=０のとき、１つの実数解をもつ。（重解）

Ｄ<０のとき、実数解なし。

２次方程式の判別式"D"と解の個数を求める問題

２次方程式の解と係数の関係

ａ≠０のとき、２次方程式 $ax ^{2} +bx+c=0$ の２つの解をα、βとすると

$\cdot \alpha + \beta =- \frac{b}{a}$
$\cdot \alpha \beta = \frac{c}{a}$
２次方程式の解と係数の関係の証明

応用：３次方程式の解と係数の関係

３次方程式 $ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d=0$ の３つの解をα、β、γとすると

$\cdot \alpha + \beta + \gamma =- \frac{b}{a}$
$\cdot \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a}$
$\cdot \alpha \beta \gamma =- \frac{d}{a}$

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