y=x²+4x+9

ここでは、この関数のグラフをx軸方向に４、y軸方向に−２平行移動したときに得られる放物線の方程式を求めてみましょう。



"y=ax²+bx+c"のグラフをx軸方向にp、y軸方向にq移動するというタイプの問題では、２通りの解き方があります。



それぞれ説明していきましょう。



y=x²+4x+9を平方完成すると、"y＝(x＋２)²＋５"なので、この関数のグラフは（−２、５）を頂点とすることがわかります。

グラフを平行移動することは、グラフの頂点を平行移動することと同義ですので、与えられた条件の通り、頂点をx軸方向に４、y軸方向に−２平行移動していきます。
（−２、５）をx軸方向に４、y軸方向に−２平行移動させると（２、３）となりますね。ここまで求められたら、あとは（２、３）を頂点とする関数の式を求めればOKです。

求める式をy＝a(x−p)²＋qとしたとき、p＝２、q＝３はすでに求まりました。残りはaですが、y=x²+4x+9を平行移動するので、aは１となります。

y＝(x−２)²＋３＝x²−４x＋７




続いてもっと楽に解ける方法を紹介します。



では与えられた式を使って実際に計算してみましょう。

"y=x²+4x+9"をx軸方向に４、y軸方向に−２平行移動するので、xをx−４、yをy−(−２)、すなわちy＋２に置き換えてみます。
※yの値は特に注意しましょう。

y＋２＝(x−４)²＋４(x−４)＋９
y＝x²−８x＋１６＋４x−１６＋９−２
y＝x²−４x＋７

ということで、①の解き方で求めた式と同じものが求まりましたね。
計算をする場合は②の方が圧倒的に早いので、②の方法は特におさえるようにしておきましょう。