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1次関数[最大値と最小値の求め方] |
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著作名：
ふぇるまー
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1次関数の最大値と最小値
ここでは、1次関数"y＝f(x)"の最大値と最小値についてみていきます。ポイントは次の２つです。
・最大値と最小値の意味をしっかりとおさえる
・値域との違いを理解する
"f(x)＝x"で、定義域が"０≦x≦４"とします。"y＝x"の最大値と最小値を求めるためにはまず、この関数の値域について考えていきます。
この関数の値域は、グラフより"０≦y≦４"ですね。この値域の中で、yの値が最大となるものを最大値、最小となるものを最小値といいます。ここでは、
最大値４（x＝４）
最小値０（x＝０）
最大値、最小値の後ろ（もしくは前）に、xがどの値のときに最大値、最小値となるのかを書き入れるようにしましょう。
値域はyの範囲のことで、最大値/最小値は、値域の中でyの値が最大となるもの、最小となるものをさす
練習問題
問題 次の関数の最大値と最小値を求めなさい
(１) y＝ーx（x≦１）
(２) y＝２x−２（x≦２）
(１) y＝ーx（x≦１）
(２) y＝２x−２（x≦２）
※関数について考えるときは、必ずグラフをかいてから考える癖をつけるようにしましょう。
■(１) y＝ーx（x≦１）
まずはグラフをかきます。
"x≦１"の範囲を実線で、それ以外の部分を点線でかいています。
値域は"−１≦y≦○○"。下限はわかるのですが、与えられた条件だけでは上限がどこなのかがわかりませんね。このように、値域の上限がわからない場合、最大値はなしとなります。
最大値 なし
最小値 −１（x＝１）
■(２) y＝２x−２（x≦２）
まずはグラフをかきます。
"x≦２"の範囲を実線で、それ以外の部分を点線でかいています。
値域は"○○≦y≦２"。上限はわかるのですが、与えられた条件だけでは下限がどこなのかがわかりませんね。このように、値域の下限がわからない場合、最小値はなしとなります。
最大値 ２（x＝２）
最小値 なし
ちょっといじわるな問題でしたが、「最大値なし/最小値なしという答えがありえる」ということを頭に入れておきましょう。
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