ここでは、頂点の座標と他の１点の座標が与えられた状態で、２次関数の式を求める問題にチャレンジしてみよう。果たしてたった２つの点から２次関数の式が求められるのだろうか。


まず２次関数の式がどのように表されたかを思い出そう。２次関数は

y=ax²+bx+c　・・・①
y=a(x-p)²+q　・・・②

この２つの式で表すことができた。①か②の式に与えられた条件（つまり座標の値）を代入していけばよいという話だ。

では、①と②とどちらを用いればよいかという話だが、①の場合、わからない数値がａ、ｂ、ｃと３つあるのに対し②の場合はｐ、ｑの２つだ。ここで、わからない値が３つの場合は３つの点が与えられている必要があることを覚えておきたい。つまり今回は２点の座標しか与えられていないので、①の式を用いて問題を解くことはできない。このことから、②を用いて求めていく。


では早速②に与えられた座標を代入していこう。


ただちょっとまってもらいたい。

y=a(x-p)²+q

において、頂点の座標は（ｐ、ｑ）であった。ラッキーなことに頂点の座標は（１，３）と与えられている。このことからｐ＝１、ｑ＝３がわかる。以上のことから②は

y=a(x-1)²+3　・・・③

までわかった。あとは与えられたもう１つの点（２，４）を代入してａの値を求めればよい。

ａ＝１

以上のことから、求める２次関数の式は

y=(x-1)²+3