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２次関数「定義域が０≦ｘ≦ａのときの最小値を考える問題」 |
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著作名：
OKボーイ
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２次関数の定義域が ０≦ｘ≦ａのときの最小値
前回の記事では定義域が０≦ｘ≦ａのときの２次関数における最大値を求めました。今度は最小値を求めてみましょう。
最小値
においてｘの定義域が ０≦ｘ≦ａのときの最小値を求めなさい。
同じように
なので、グラフは次のようになります。
ａの範囲によって考えられるグラフのパターンは上のように２パターンです。
■１：０＜ａ＜２のとき
０≦ｘ≦２ですので、必然的にａ＝２ではないことがわかります。
よって０＜ａ＜２の範囲においてを考えます。
左側のグラフより(このとき定義域を満たすｙの範囲は実線のところです)
この範囲での最小値はｘ＝ａのとき
■２：２≦ａのとき
このときは、右側のグラフより頂点(２,１)で最小値をとります。
ｘ＝２のとき、最小値はｙ＝１
まとめ
最大値の求め方、最小値の求め方を２回にわたってみてきましたが
同じ関数であっても、定義域によって最大最小値が変わってくることに気をつけましょう。
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