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y=ax²のグラフの描き方 |
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著作名：
はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう
y=2x² のグラフを描け
今回は２次関数のグラフの描き方についてみていく。グラフを描けという問題は受験に出ることはまずないが、グラフを描いて考えるということは必ずあるので、きちんとしたグラフが描けるようになってもらいたい。
与えられた関数がどのような形を描くのか想像する
与えられた式は、２次関数の式である。１次関数は直線のグラフで描きやすかったが、２次関数はちょっとクセがある。下のイメージ図をみてほしい。
ベーシックな２次関数はこのように、原点（０、０）を頂点として放物線という曲線を描く。この場合、ｙ軸を基準に左右対称になっている。
y=ax²
という２次関数があったとき、a＞０であれば図１のような放物線を描くが、a＜０であった場合は次のような放物線を描く。図１のような放物線を下に凸（とつ）な放物線と言い、図２のような放物線を上に凸な放物線と言う。
では次のような２次関数の式があったらどうだろうか。
y=a(x-1)² +3
このような式についてものちのち考えなければならないが、ここでは
y=ax²
の形をしていない２次関数は、原点（０、０）を頂点としたグラフにはならないとだけ覚えておいてほしい。
原点以外に放物線が通る１点を加える
y=ax²
の式が、原点を頂点とした放物線を描くことはわかった。次のステップは、原点（０、０）以外に放物線が通る１点を求めなくてはならない。どの点でもよいが一番求めやすいｘ＝１の点を加えることが多い。
ｘ＝１のときのｙの値は、与えられた式にｘ＝１を代入することで求められる。ｙ＝２となる。
以上のことからこの２次関数は、（０、０）と（１、２）を通る下に凸な放物線を描くことがわかる。
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