連立３元１次方程式の解き方と問題

・x＋y＝４
・x−y＝２

この２つの１次式を満たすxとyの値をもとめるには、連立方程式を解けばよかったですね。これまで学習してきた連立方程式は、基本的に文字が２つ、式が２つの組み合わせでした。



今回は、文字が３つ式が３つの連立３元１次方程式の解き方について、問題を一緒に解きながら解説します。





まず、①、②、③の中から好きな式を２つ選んで、x、y、zのうち１つを消していきましょう。文字を消すとは、連立方程式の解き方でやったように、①＋②や②−③をして消去するということです。（慣れてくると計算がしやすい式を選びますが、まずは好きな式を選んでやってみましょう。）

ちなみにこれを２セットやります。




まずは①と③を使ってzを消していきます。
zを消すためには、①−③をすればいいですね。なぜ引き算をするかがわからない人は、テキスト「加減法：連立方程式の解き方」を見返しておきましょう。

①−③をすると、−２x＋２y＝２
整理して、

x−y＝−１　ー④


上の計算でzが消去できたので、ここでもzが消えるように工夫をします。zの係数がそろっていないので、①を２倍してzの係数をそろえてから計算をしましょう。

①×２＋②より
４x＋５y＝２３　ー⑤




式を選んで文字を１つ消すを２セット行うと、新しい式が２つ出てきたと思います。ここでは④と⑤ですね。２つの式ができたら、これらの式を連立方程式として解いていきます。

④：x−y＝−１
⑤：４x＋５y＝２３


④×４−⑤より、−９y＝−２７
整理して、y＝３

これを④に代入すると
x−３＝−１
x＝２

最後に、①にx＝２、y＝３を代入すると、z＝４が求まります。


文字を満たす値が求まったら、その値が正しいか確かめをしましょう。
確かめには、問題で与えられた式にx＝２、y＝３、z＝４を代入してみて、式が成り立つかどうかを確認すればOKです。



②"２x＋３y−２z"にx＝２、y＝３、z＝４を代入すると

２×２＋３×３−２×４＝５

　
③"３x−y＋z"に x＝２、y＝３、z＝４を代入すると

３×２−３＋４＝７

となり、すべての式が成り立ちます。
よってこれらの値は正しいということが確認できましたね。