平面上を移動する点の速度と加速度
平面上を移動する点Ａの、時刻ｔにおける座標を（ｘ、ｙ）とします。このとき点Ａにおいて、
時刻ｔにおける速度
その大きさを
時刻ｔにおける加速度
その大きさを
以上のように定めたとき、これらの値は以下の公式によって求めることができます。
 )
 )
 ^{2} %2B \left( \frac{dy}{dt} \right) ^{2} } )
 ^{2} %2B \left( \frac{d ^{2} y}{dt ^{2} } \right) ^{2} } )
問題
ｘｙ＝９上を動く点Ａから、ｙ軸上に垂線ＡＢを引きます。Ｂがｙ軸上を毎秒３の速度で動くようにＡは動きます。Ａが（３、３）を通過するときの速度と加速度を求めてみましょう。
速度
まず、ｘとｙはｔについての関数であることからｘｙ＝９をｔについて微分してみます。すると
また、設問より速度が３なので
…①
（※数直線場を動く点の速度の公式でしたね。）
①を代入して
…②
ｘｙ＝９なので、ｘ＝３、ｙ＝３を②に代入しみます。
…③
このことから速度は
 = \left(-3,3\right) )
加速度
次に、先ほど求めた①と②の両辺をｔについて微分してみます（
第２次導関数を求めます。）
①より
②より
…④
Ａが（３、３）を通過するときの速度を求めるので「ｙ＝３」、そして①と③を④に代入します。
 %2B3 \cdot \left(-3\right) =0)
よって点Ａの加速度は
 = \left(6,0\right) )
となります。
計算がややこしいかもしれませんが、今までやってきたことの積み重ねです。
ここでつまづいた人は、どの箇所がわかっていないのかを自分で分析してみましょう。
