マナペディアトップ > 高校 > 数学III > 微分法 > 高次導関数など > 導関数の導関数～第２次導関数～

導関数の導関数～第２次導関数～

著者名： OKボーイ

第２次導関数とは

関数「ｙ＝ｆ（ｘ）」の導関数は、「ｙ’＝ｆ’（ｘ）」ですよね。
このｙ’＝ｆ’（ｘ）がさらにｘでの微分が可能であるとします。（つまり、一度微分して求めた導関数をさらに微分するということです。）

このときできる導関数を「ｙ＝ｆ（ｘ）」の第２次導関数といいます。
簡単に言うと、導関数の導関数ということですね。

これを次のような記号で表しますので覚えておきましょう。
$y"$ 　、 $f" \left(x\right)$ 　、 $\frac{d ^{2} y}{dx ^{2} }$ 　、 $\frac{d ^{2} }{dx ^{2} } f \left(x\right)$

実践

では実際に問題を解いてみましょう。

$y=2x ^{4} +3x ^{3} +4x ^{2} +5x+1$ 　の第２次導関数を求めなさい

考え方

まずｙの導関数「ｙ’」を求め、さらにそれを微分すればよい。

解答

$\acute{y}=8x ^{3} +9x ^{2} +8x+5$
$y"=24x ^{2} +18x+8$

このようになります。特に新しい点はありませんね！

微分, 高次導関数, 第２次導関数,

『教科書　数学Ⅲ』　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	17,066 pt
役に立った数	9 pt
う〜ん数	15 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	『鴻門之会・剣の舞』(沛公旦日従百余騎〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説
	「意思」と「意志」の違い・使い分け方
	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号
4	『鴻門之会・樊噲、頭髪上指す』(於是張良至軍門、見樊噲〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説
5	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説
6	伊勢物語『芥川・白玉か』(昔、男ありけり。女のえ得まじかりけるを〜) わかりやすい現代語訳と解説
7	更級日記『門出・東路の道の果て』(東路の道の果てよりも〜)わかりやすい現代語訳と解説
8	源氏物語『須磨の秋・心づくしの秋風（須磨には、いとど心づくしの〜）』の現代語訳と解説
9	伊勢物語『東下り・三河』(昔、男ありけり〜)のわかりやすい現代語訳と解説
10	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味