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導関数の導関数～第２次導関数～

著者名： OKボーイ

第２次導関数とは

関数「ｙ＝ｆ（ｘ）」の導関数は、「ｙ’＝ｆ’（ｘ）」ですよね。
このｙ’＝ｆ’（ｘ）がさらにｘでの微分が可能であるとします。（つまり、一度微分して求めた導関数をさらに微分するということです。）

このときできる導関数を「ｙ＝ｆ（ｘ）」の第２次導関数といいます。
簡単に言うと、導関数の導関数ということですね。

これを次のような記号で表しますので覚えておきましょう。
$y"$ 　、 $f" \left(x\right)$ 　、 $\frac{d ^{2} y}{dx ^{2} }$ 　、 $\frac{d ^{2} }{dx ^{2} } f \left(x\right)$

実践

では実際に問題を解いてみましょう。

$y=2x ^{4} +3x ^{3} +4x ^{2} +5x+1$ 　の第２次導関数を求めなさい

考え方

まずｙの導関数「ｙ’」を求め、さらにそれを微分すればよい。

解答

$\acute{y}=8x ^{3} +9x ^{2} +8x+5$
$y"=24x ^{2} +18x+8$

このようになります。特に新しい点はありませんね！

微分, 高次導関数, 第２次導関数,

『教科書　数学Ⅲ』　数研出版

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