という方程式があります。
この方程式の解を 、としたときに次の法則が成り立ちます。




この公式を知っていると、２次方程式の計算が一段と楽になります。
ところで、なぜこの公式が成り立つのでしょうか。それを証明してみたいと思います。

みなさんは、解の公式を覚えていますでしょうか？
そう、　の解　と　は、


というものでしたね。便宜的に



としましょう。
これを実際に①と②の式に代入して計算してみましょう。


展開をすると、
となり、①の式が成り立つことが証明できます。

続いて②です
　は以下のように計算できます。



これを展開してくと、


②が成り立つことも証明できました。

では実際に問題を１つ解いてみましょう。
因数分解でも簡単に解けますが、今回はこの解と係数の法則を用いて解いてみてください。


この式の２つの解をそれぞれ 、 としたときに解と係数の法則より
　…④
　…⑤

この④と⑤の連立方程式を解いていきます。
④を⑤に代入して計算式を解くと
は１または３、 は１または３と解がでてきます。
以上のことから、解は１と３になります。

実際に③を因数分解して解いてみると、答えが同じになります。
因数分解できるような２次方程式だといいのですが、計算のしにくい方程式の場合にはこの法則が重宝されます。