対数　ログとは / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2014-01-16
	対数　ログとは
著作名： OKボーイ 126,568 views

対数

$2^{x}=16$ 　　…①
$2^{x}= \frac{1}{2}$ 　　…②
となるｘの値を求めるとき、①は２を４乗すれば１６になるのでｘ＝４、②では２を－１乗すれば１/２になるので、ｘ＝－１というように直感で簡単に答えを求めることができます。

しかし、 $3^{x}=5$ 　となるｘの値は無理数となるので、簡単には求めることはできません。

ここで使うのがｌｏｇ（ログ）です。
答えが無理数とは言えど、その式を満たす数が存在していることは確かなので、無理矢理表示方法を作ってしまったと思ってください。

３をｘ乗して５となるときｘの値を
$x=log_{3}5$ 　と表します。

$a^{p}=M$ 　であれば　 $p=log_{a}M$

何もｌｏｇは無理数のときのみに使えるというわけではなく
$4=log_{2}16$ 　、　 $2=log_{3}9$
のように、キレイに答えが求まる数字でも使うことは可能です。

では実際に $a^{p}=M$ 　を　 $p=log_{a}M$ の形になおしてみましょう。

$2^{3}=8$

これは、
$3=log_{2}8$ となります。

$3^{2}=9$

これは、
$2=log_{3}9$ 　となります。

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