解から方程式の係数を求める / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

解から高次方程式の係数を求める

$x^{3}-6x^{2}+ax+b=0$ 　の方程式の解が２つわかっているとします。
その解は $x=1$ 　と　 $x=2$ 　です。
このときaとｂの値を求めてみましょう。

$x^{3}-6x^{2}+ax+b=0$ 　を①とします。
まず①の解が１と２なので、これらを①に代入してみます。

■ｘ＝１を代入

１－６＋ａ－ｂ＝０
ａ＋ｂ＝５　…②

■ｘ＝２を代入

８－２４＋２ａ＋ｂ＝０
２ａ＋ｂ＝１６　…③

②－③よりａ＝１１
これを②に代入して、ｂ＝－６

よってもとも方程式は
$x^{3}-6x^{2}+11x-6=0$ 　となります。

このように、解から方程式の係数を求める問題もあります。

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