分数式の掛け算・割り算 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2014-01-09
	分数式の掛け算・割り算
著作名： OKボーイ 34,010 views

分数式の掛け算・割り算

多項式ＡとＢがあったときに
$\frac{A}{B}$ 　や　 $\frac{B}{A}$
のことを分数式と言います。

今回はこの分数式の掛け算と割り算についてみていきましょう。
計算方法は、整数の分数と全く同じです。
$\frac{4}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{4 \times 5}{3 \times 3}$
$\frac{5}{2} \div \frac{4}{3} = \frac{5 \times 3}{2 \times 4}$
と計算するように
ＡＢＣＤをそれぞれ多項式とすると
$\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{A \times C}{B \times D}$
$\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A \times D}{B \times C}$
と計算できます。
整数の分数の計算となんら変わりありません。例題を解いてみましょう。

$\frac{x ^{2} -11x+30}{x ^{2} -6x+9} \times \frac{x-3}{x-5}$

$\frac{x ^{2} -11x+30}{x ^{2} -6x+9} \times \frac{x-3}{x-5}$
$=\frac{ \left(x-5\right) \left(x-6\right) \times \left(x-3\right) }{ \left(x-3\right) \left(x-3\right) \times \left(x-5\right) }$
$= \frac{x-6}{x-3}$

$\frac{x ^{2} -6x+9}{x ^{2} -4x+4} \div \frac{x-3}{x-2}$

$\frac{x ^{2} -6x+9}{x ^{2} -4x+4} \div \frac{x-3}{x-2}$
$=\frac{ \left(x-3\right) \left(x-3\right) \times \left(x-2\right) }{ \left(x-2\right) \left(x-2\right) \times \left(x-3\right) }$
$= \frac{x-3}{x-2}$

割り算の計算が面倒くさいですが、根気強くやりましょう。

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