分数式の足し算・引き算 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	分数式の足し算・引き算
著作名： OKボーイ 50,675 views

分数式の足し算・引き算

多項式ＡとＢがあったときに
$\frac{A}{B}$ 　や　 $\frac{B}{A}$
のことを分数式と言います。

今回はこの分数式の足し算と引き算についてみていきましょう。
多項式ではなく整数が分母と分子にくるときの計算では、例えば
$\frac{5}{2} + \frac{4}{3} = \frac{15+8}{6} = \frac{23}{6}$
$\frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15-8}{6} = \frac{7}{6}$

のように、分母は通分してから計算するんでしたね。分数式でも同じです。
Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれを多項式とすると
$\frac{A}{C} + \frac{B}{C} = \frac{A+B}{C}$
$\frac{A}{C} - \frac{B}{C} = \frac{A-B}{C}$
が言えます。
実際に数値を当てはめてみると
$\frac{2x ^{2} -3}{x+1} + \frac{4x+1}{x+1} = \frac{2x ^{2} +4x-2}{x+1}$
$\frac{2x ^{2} -3}{x+1} - \frac{4x+1}{x+1} = \frac{2x ^{2} -3- \left(4x+1\right) }{x+1} = \frac{2x ^{2} -4x-4}{x+1}$

ということですね。

分母を通分

では分母を通分するとなった場合はどうでしょうか
$\frac{2x ^{3} -3}{x+1} + \frac{4x+1}{x-1} = \frac{ \left(2x ^{3} -3\right) \left(x-1\right) + \left(4x+1\right) \left(x+1\right) }{ \left(x+1\right) \left(x-1\right) }$
$= \frac{2x ^{3} +6x ^{2} -6x-4}{x ^{2} -1}$

となります。
今まで解いてきた分数の計算となんら変わりませんね。

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