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三角比の公式 90°<θ<180°の場合 |
著作名:
OKボーイ
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90°<θ<180°における三角比の公式の証明
0°<θ<90°において
であることは以前学習しましたね。ではこれらの公式が90°<θ<180°では当てはまるのかどうかを検証してみたいと思います。
まず、次のような図を用意します。
円の半径は1で点Pは第2象限にあります。
このときOA=x、PA=y、OP=1(円の半径なので)ですね。
また△OPAにおいて三平方の定理より
グラフからこれらのことがわかります。
まず①、②、④を使って
続いて
①、②、③より
そして最後に
x ^{2} +y ^{2} =1] なので
②より、
以上のことから、
90°<θ<180°であっても三角比の定理は成り立つことがわかりましたね。
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