相似な円柱の表面積比・体積比 / 中学数学 by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	相似な円柱の表面積比・体積比
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相似な円柱の表面積比・体積比

下記のように相似な２つの円柱があったとします。(相似比は１：ｋ)
この２つの円柱の表面積比と体積比を比べてみましょう。

図のように、左の円柱の底面の円の半径をｒ、高さをｈとしたときに、相似比は１：ｋであることから、右の円柱の底面の円の半径はｋｒ、高さはｋｈとできます。

表面積比

まずは表面積比からみてみましょう。
左の円柱の表面積をＳ、右の円柱の表面積をＳ１としたとき
$S=2r \times \pi \times h+2\times r ^{2} \times \pi =2r \pi \left(h+r\right)$
$S1=2kr \times \pi \times kh+2 \times \left(kr\right) ^{2} \times \pi =k ^{2} \cdot 2r \pi \left(h+r\right)$
よってＳ：Ｓ１は　 $S:S1=1:k ^{2}$ 　となります。

円柱の表面積の求め方、忘れていませんか？
底面の円の長さ×高さで側面の面積が求まります。それに２つの円の面積を足せばよかったですね。

体積比

それでは今度は体積比をみてみましょう。
左の円柱の体積をＶ、右の円柱の体積をＶ１としたとき
$V=r ^{2} \times \pi \times h=r ^{2} \pi h$
$V1= \left(kr\right) ^{2} \times \pi \times kh=k ^{3} r ^{2} \pi h$
よってＶ：Ｖ１は　 $V:V1=1:k ^{3}$ となります。

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