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相似な図形－三角形の相似条件－ |
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著作名：
となりがトトロ
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三角形の相似条件
三角形が相似であるためには、次の３つの条件のうち１つでも満たせばＯＫです。
①３組の辺の比がすべて等しい
△ABCの各辺をｋ倍したときにできる三角形を△Ａ'Ｂ'Ｃ'とすると、△Ａ'Ｂ'Ｃ'の辺は、それぞれ、ｋａ、ｋｂ、ｋｃと表すことができます。このとき２つの三角形の辺は、次のような関係となります。
ａ：ｂ：ｃ＝ｋａ：ｋｂ：ｋｃ
この式がなりたつとき、「３組の辺の比はすべて等しい」という条件を満たすので、△ABCと△Ａ'Ｂ'Ｃ'は相似であると言えます。
②２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
同じように、△ABCの各辺をｋ倍したときにできる三角形を△Ａ'Ｂ'Ｃ'とします。これらの三角形では、辺ＡＢをｋ倍すると辺Ａ'Ｂ'となり、辺ＢＣをｋ倍すると辺Ｂ'Ｃ'となるので、
ａ：ｃ＝ｋａ：ｋｃ
がなりたち、２組の辺の比が等しいといえます。そして、その辺がなす角、∠ＡＢＣと∠Ａ'Ｂ'Ｃ'が同じ大きさです。
「２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」という条件を満たすので、△ABCと△Ａ'Ｂ'Ｃ'は相似であると言えます。
③２組の角の大きさがそれぞれ等しい
同じように、△ABCの各辺をｋ倍したときにできる三角形を△Ａ'Ｂ'Ｃ'とします。この三角形では、△ＡＢＣの∠ＡＢＣと△Ａ'Ｂ'Ｃ'の∠Ａ'Ｂ'Ｃ'が等しく、△ＡＢＣの∠ＡＣＢと△Ａ'Ｂ'Ｃ'の∠Ａ'Ｃ'Ｂ'が等しくなります。
「２組の角の大きさがそれぞれ等しい」という条件を満たすので、△ABCと△Ａ'Ｂ'Ｃ'は相似であると言えます。
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