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与えられた３つの点の座標から２次関数の式を求める |
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著作名：
はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう
とある２次関数が３点（１，３）、（－１，７）、（３，７）を通るとき、この関数の式を求めよ
３点の座標を与えられた状態で２次関数の式を求める問題にチャレンジしてみよう。
２次関数の式の形を思い出す
まず２次関数の式がどのように表されたかを思い出そう。２次関数は
y=ax²+bx+c ・・・①
y=a(x-p)²+q ・・・②
この２つの式で表すことができた。①か②の式に与えられた条件（つまり座標の値）を代入していけばよいという話だ。
では、①と②とどちらを用いればよいかという話だが、①の場合、わからない数値がａ、ｂ、ｃと３つあるのに対し②もa、ｐ、ｑの３つだ。ここで、わからない値が３つの場合は３つの点が与えられている必要があることを覚えておきたい。つまり今回は３点の座標が与えられているので、どちらを用いても答えを求めることができる。ここでは①を用いて問題を解いていくことにする。
もちろん②でも求めることができるが、今回は②に代入をし、a、ｐとｑの値を求めるよりも①を用いたほうがはるかに早く計算ができる。
座標を式に代入
では早速①に与えられた座標を代入していこう。
（１，３）を通ることより
a+b+c=3 ・・・③
（－１，７）を通ることより
a-b+c=7 ・・・④
（３，７）を通ることより
9a+3b+c=7 ・・・⑤
③、④、⑤の連立方程式をとくとa=1,b=-2,c=4が求まる。以上のことから、求める２次関数の式は
y=x²-2x+4
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