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2次関数「定義域が0≦x≦aのときの最大値を考える問題」 |
著作名:
OKボーイ
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2次関数の定義域が 0≦x≦a
2次関数の最大最小値の問題で、定義域が変数で与えられている場合があります。
y=x²−4x+5
においてxの定義域が 0≦x≦aのときの最大値を求めなさい。
においてxの定義域が 0≦x≦aのときの最大値を求めなさい。
このような問題です。
一緒に解きながら説明していきましょう。
グラフをかく
まず、y=x²−4x+5のグラフを描いてみましょう。
y=x²−4x+5=(x−2)²+1
なので、グラフは次のようになります。
今回の問題で考えられるのは次の3パターンです。
■1:a<4のとき
a<4のとき、yがとる値は左側のグラフの実線部分になります。
このとき最大値はx=0のとき、y=5となります。
■a=4のとき
a=4のとき、yの最大値はy=5(x=0、4のとき)となります。
■a>4のとき
a>4のとき、yがとる値は右側のグラフの実線部分になります。
a>4のとき、yの最大値はy=a²−4a+5(x=aのとき)となります。
yの最大値が、xの定義域によって変化するということを覚えておきましょう。
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