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2次関数の最大値と最小値「軸を場合分けして考える問題」 |
著作名:
OKボーイ
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問題
次のような2次関数の最大最小値を求めよという問題があったら、みなさんはどのように解きますか?
解き方
とりあえず、①のグラフを描いてみましょう。
ですので、①は(2a、-3a)を頂点とする下に凸のグラフになります。
①の関数は、次の4パターンにわけて考えなければなりません。
次のグラフをみながら考えてみてください。
■1:軸2aが-3よりも左側のとき
軸2aが-3よりも左側のとき、つまり2a<-3
のときです。
このとき、①の関数は、グラフ1のような位置になります。
最大値はx=3のとき、
最小値はx=-3のとき、
となります。
■2、3:軸2aが-3≦x≦3の間にあるとき
続いて軸2aが-3≦x≦3、設問より
-3≦2a<0、0<2a≦3 すなわち
この2つのパターンで、最大の値が変わってきます。
グラフ2よりx=-3のときに最大値
x=2aのときに、最小値
グラフ3よりx=3のときに最大値
x=2aのときに、最小値
となります。
■4:軸2aが3よりも右側のとき
軸2aが3よりも右側のとき、つまり2a≦3 すなわち
このときは、グラフ4より
x=-3のときに最大値
x=3のときに最小値
となります。
頂点の位置が移動することによって、最大最小値が変わってくるというところがポイントですね。
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